Sleva ze slevy, návrat k původní ceně a procentní body na příkladech, které přepočítáš i bez červeného vykřičníku z obchodu.
Na ceduli svítí sleva dvacet procent a vedle ní kupon na dalších deset. Hlava už slaví třicet procent dolů, peněženka tleská. Jenže procenta jsou trochu puntičkáři: vždycky chtějí vědět, z jakého čísla se počítají. Právě tahle otázka spojuje účtenku s testovou úlohou. Nejdřív najdi základ, teprve potom vytahuj kalkulačku nebo vlastní početní svalstvo.
Mikina stojí 800 Kč. Jedno procento z její ceny je 8 Kč, protože 800 dělíš stem. Dvacet procent tedy odpovídá 160 Kč a po slevě zaplatíš 640 Kč. Když se v desetinných číslech ztratíš, cesta přes jedno procento tě vrátí na chodník. Není povinně nejrychlejší, ale dobře ukazuje, co vlastně počítáš.
Kratší zápis stejného výpočtu je 800 × 0,80 = 640. Po dvacetiprocentní slevě totiž zbývá zaplatit osmdesát procent původní ceny. Číslo 0,80 není jiná matematika, jen úspornější balení té samé myšlenky.
Předpokládejme, že obchod opravdu dovoluje použít desetiprocentní kupon až na zlevněnou cenu. Druhá sleva se potom počítá z 640 Kč, nikoli z původních 800 Kč. Její hodnota je 64 Kč. Výsledek: 640 − 64 = 576 Kč. Celkem jsi ušetřil 224 Kč, což je 28 procent původní ceny.
Dvě po sobě jdoucí procentní změny sledují dva základy. Procentní cedulky proto bez dalšího nesčítej.
Kontrola přes násobení vypadá takto: 800 × 0,80 × 0,90 = 576. Kdyby šlo o jedinou třicetiprocentní slevu, cena by byla 560 Kč. Rozdíl šestnáct korun není zlomyslnost kalkulačky. Je to rozdíl mezi dvěma zadáními.
Batoh po slevě 25 procent stojí 450 Kč. Původní cenu nezískáš přičtením čtvrtiny ze 450. Těchto 450 Kč představuje 75 procent hledané částky. Jedno procento je tedy 450 ÷ 75 = 6 Kč a sto procent je 600 Kč. Případně rovnou počítej 450 ÷ 0,75.
Zkus výsledek vrátit do příběhu: čtvrtina ze 600 je 150 a 600 − 150 je 450. Taková zpětná kontrola odhalí chybný základ často rychleji než další přepočítávání stejným postupem.
Úspěšnost se zvedla ze 40 na 50 procent. Rozdíl je deset procentních bodů. Relativně se ale původní úspěšnost zvýšila o čtvrtinu, tedy o 25 procent: deset dělíš původními čtyřiceti. Oba výroky mohou popisovat stejnou změnu. Jen odpovídají na jinou otázku. Pokud zadání žádá procentní body, další dělení původní hodnotou už neděláš.
Odpovědi: první cena je 1 020 Kč. U druhé úlohy je sleva 360 Kč, tedy 360 ÷ 1 200 = 0,30 neboli třicet procent. Třetí cena jde z 50 na 60 a potom na 48 Kč. Stejná procenta opačným směrem se nevyruší, když mezitím změnila základ.
Při dalším procvičování si proto vedle každého procenta připiš krátké „z čeho“. Je to nenápadná poznámka, ale v těchto úlohách vykoná víc práce než tři barevné zvýrazňovače a sebevědomé kývnutí.
Co se hodí na cestu do školy, co raději nechat ke stolu a jak využít pár zastávek bez pocitu, že musíš pracovat každou volnou minutu.
Nemusíš čekat na správnou náladu. Rozliš nejasný úkol, příliš velké sousto a plný den; potom si připrav začátek, který má konkrétní konec.
